Historyczny triumf AI czy przejęte odkrycie? Wojna o rozwiązanie Naviera–Stokesa

OpenAI ogłosiło, że jego wewnętrzny, nieudostępniony publicznie model znalazł rozwiązanie problemu istnienia i gładkości równań Naviera–Stokesa. To jedna z siedmiu zagadek milenijnych, za których rozwiązanie Clay Mathematics Institute ustanowił nagrodę w wysokości miliona dolarów.

Jeżeli dowód przetrwa weryfikację środowiska naukowego, będzie to prawdopodobnie najważniejsze odkrycie matematyczne dokonane dotąd z zasadniczym udziałem sztucznej inteligencji. Jednocześnie może stać się początkiem zupełnie nowego rodzaju konfliktów: o to, czy firma dostarczająca badaczom narzędzia AI może później wykorzystać wiedzę powstałą podczas ich pracy i sama sięgnąć po pierwszeństwo.

Dziesięć tysięcy agentów ruszyło na problem

Równania Naviera–Stokesa opisują ruch płynów i gazów. Są podstawą modeli wykorzystywanych m.in. w projektowaniu samolotów, prognozowaniu pogody, energetyce czy badaniach przepływu krwi. Choć sformułowano je w XIX wieku, matematycy wciąż nie potrafili rozstrzygnąć, czy w trzech wymiarach ich rozwiązania zawsze pozostają regularne.

Mówiąc prościej: nie było wiadomo, czy idealnie gładki przepływ może w pewnym momencie „wybuchnąć”, prowadząc do matematycznej osobliwości: miejsca, w którym prędkość cieczy rośnie bez ograniczeń.

OpenAI twierdzi, że znalazło właśnie taki scenariusz. Opisany przepływ zaczyna się od spoczynku, jest poddany działaniu gładkiej siły zewnętrznej i zachowuje skończoną energię, ale mimo to w skończonym czasie rozwija osobliwość. Firma przekonuje, że dowodzi to wariantów C i D zawartych w oficjalnym sformułowaniu problemu milenijnego. Opublikowana praca ma 166 stron, a jej uzupełnieniem jest formalizacja w języku Lean, pozwalająca komputerowo sprawdzić logiczną poprawność kolejnych kroków dowodu. OpenAI opublikowało zarówno opis projektu, jak i pełną pracę.

Nad problemem pracowało jednocześnie około 10 tys. agentów korzystających z wewnętrznego modelu, który według OpenAI jest znacznie bardziej zaawansowany niż GPT-6 Astra. Systemy wymieniły 2,7 mln wiadomości i wygenerowały około 130 mld tokenów. Rozwiązanie pojawiło się po 88 godzinach, a jego formalizacja zajęła kolejne 17 godzin. Koszt obliczeń miał wynieść kilka milionów dolarów.

Rozwiązanie z gwiazdką

Ogłoszenie OpenAI nie oznacza jeszcze, że problem został oficjalnie zamknięty. Clay Mathematics Institute nadal oznacza go jako nierozwiązany. Aby instytut w ogóle rozważył przyznanie nagrody, praca musi zostać opublikowana w uznanym źródle, od publikacji muszą upłynąć co najmniej dwa lata, a rozwiązanie powinno zdobyć powszechną akceptację międzynarodowego środowiska matematycznego.

Największe emocje wzbudza jednak nie matematyka, ale okoliczności odkrycia.

Tristan Buckmaster, profesor New York University, oraz Levent Alpöge, matematyk zatrudniony w konkurencyjnym Anthropic, od miesięcy pracowali nad blisko związanym programem badawczym. Korzystali przy tym z kilku modeli, w tym Claude’a oraz należącego do OpenAI Codexa. Jak podkreśla Buckmaster, była to ich prywatna współpraca, a nie projekt prowadzony przez Anthropic.

Punktem wyjścia były prace Diego Córdoby i Luisa Martíneza-Zoroi, którzy rozwijali metodę konstruowania osobliwości za pomocą kolejnych warstw przepływu. Buckmaster i Alpöge wykorzystali modele językowe, by rozszerzyć tę metodę na kilka powiązanych układów równań. W sierpniu uzyskali dowody dotyczące m.in. równań Eulera z gładką siłą zewnętrzną, a 22 sierpnia zakończyli ich formalną weryfikację.

OpenAI przyznaje, że 1 września rozpoczęło zmasowany atak na problemy milenijne po usłyszeniu plotek, iż konkurencyjni badacze dokonali przełomu. Agenci najpierw rozwiązali łatwiejszy wariant dotyczący równań Eulera, a następnie większość zasobów skierowano na Naviera–Stokesa. Gotowy wynik miał pojawić się 5 września.

Problem w tym, że Buckmaster i Alpöge umieszczali szkice, pomysły i fragmenty swojego projektu w sesjach Codexa.

Czy prywatne sesje pomogły modelowi?

Buckmaster zapytał przedstawicieli OpenAI, czy wewnętrzny model mógł zostać wytrenowany na materiałach z ich pracy. Według jego relacji usłyszał, że system nie przeszukiwał danych konkretnych użytkowników. Pytanie o wykorzystanie tych informacji podczas trenowania modelu miało jednak pozostać bez jednoznacznej odpowiedzi.

OpenAI stanowczo zaprzecza, by jego badacze lub agenci uzyskali dostęp do pracy Buckmastera i Alpögego przed jej publicznym udostępnieniem. Firma zamieściła jednak w swoim komunikacie istotne zastrzeżenie: nie może całkowicie wykluczyć, że zanonimizowane dane pochodzące z korzystania przez naukowców z jej produktów pomogły ulepszyć modele.

OpenAI utrzymuje, że prawdopodobieństwo takiego wpływu jest niewielkie, a znalezione dowody znacząco się różnią. Z perspektywy badaczy pozostaje jednak pytanie, czy narzędzie, do którego wprowadzali swoje nieopublikowane pomysły, nie stało się jednocześnie elementem infrastruktury umożliwiającej firmie uprzedzenie ich w wyścigu.

Spór o autorstwo i zarzuty o naciski

Jeszcze poważniejsze są zarzuty dotyczące rozmów poprzedzających publikację. Buckmaster twierdzi, że zaproponowano mu dwa rozwiązania. W pierwszym jego zespół miał opublikować własne wyniki, a OpenAI dzień później przedstawić dowód dla Naviera–Stokesa. W drugim Buckmaster miał sam przygotować pracę prezentującą wynik modelu OpenAI, bez Alpögego jako współautora.

Według matematyka powodem wykluczenia jego współpracownika miało być zatrudnienie w Anthropic. Gdy Buckmaster zapowiedział, że ujawni przebieg rozmów, miał usłyszeć pytanie: „Dlaczego miałbyś niszczyć swoją karierę?”.

OpenAI odrzuca tę wersję wydarzeń, w tym zarzut próby usunięcia Alpögego z grona autorów. Firma zapewnia, że zaoferowała badaczom dostęp do wykorzystanych promptów i możliwość zapoznania się z dowodem oraz chciała wspólnego ogłoszenia uwzględniającego pierwszeństwo ich prac nad równaniami Eulera.

Sam Buckmaster zaznacza, że nie widział wcześniej dowodu OpenAI i nie wie, czy jego dane zostały wykorzystane. „Nie oskarżam nikogo” — napisał w opublikowanym oświadczeniu. Domaga się jednak zachowania pełnej historii odkrycia oraz właściwego uznania wkładu Córdoby, Martíneza-Zoroi i Alpögego.

Naukowiec płaci za narzędzie. Narzędzie może zacząć z nim konkurować

Do tej pory dyskusja o danych treningowych dotyczyła przede wszystkim praw autorskich do książek, tekstów, obrazów czy kodu. Przypadek Naviera–Stokesa otwiera znacznie trudniejsze pytanie: co się stanie, gdy dane użytkowników nie będą jedynie materiałem do nauki języka, lecz wskazówką prowadzącą do konkretnych odkryć naukowych lub technologicznych? Dochodzi do tego przewaga kapitałowa. Dwóch badaczy może miesiącami rozwijać pomysł, korzystając z grantów i komercyjnych narzędzi. Firma technologiczna, gdy tylko dostrzeże obiecujący kierunek, może uruchomić 10 tys. agentów i w kilka dni wydać na obliczenia miliony dolarów. 

OpenAI zapowiedziało, że nie zamierza ubiegać się o nagrodę Clay Mathematics Institute.