Modele matematyczne: Ograniczenia w gospodarce potrzebne do wakacji?

Według najbardziej optymistycznej prognozy, jaką dysponuje firma, przy utrzymaniu lockdownu na odpowiednim poziomie i zwiększeniu liczby wykonywanych testów, prawdopodobieństwo zakończenia epidemii do końca maja mogłoby wynieść ~44 proc., a do końca lipca już 78 proc. Wyraźne zahamowanie powinno być widoczne już w drugiej połowie kwietnia.

Całkowite zwolnienie lockdownu po Wielkanocy spowoduje, że na początku maja epidemia wystrzeli gwałtownie w górę. Będziemy świadkami przyrostu liczby zarażonych o dziesiątki tysięcy osób, podobnie jak dzieje się to we Włoszech czy w Hiszpanii. 

Jeśli będzie decyzja o całkowitym zakończeniu lockdownu w połowie kwietnia, pik zachorowań przypadnie na drugą połowę maja i może osiągnąć poziom nawet kilku milionów. Liczba osób zmarłych może iść w dziesiątki tysięcy, a epidemia skończy się z początkiem wakacji.

Wirusy nie są uznawane przez środowisko naukowe za organizmy żywe, a mimo to ciężko nie nazwać ich złośliwymi. Spędziły miliardy lat na doskonaleniu sztuki przetrwania, stając się dla nas ogromnym zagrożeniem. Zagrożeniem, które przez lata ignorowaliśmy.

Rozpędzony świat zwolnił z powodu śmiertelnie niebezpiecznego koronawirusa, a przecież to niewiele więcej niż paczka materiału genetycznego otoczona skorupką białkową, o długości mniejszej niż jedna tysięczna szerokości rzęsy. Tymczasem wystarczyło zaledwie kilka miesięcy, aby COVID-19 zaraził ponad 400 tysięcy osób i wywołał śmierć ponad 20 tysięcy.

– Choroba ta zagraża nie tylko społeczeństwu, ale i gospodarce. Jej rozprzestrzenianie się budzi strach ze względu na śmiertelne konsekwencje zakażenia, ale również ze względu na nieprzewidywalność najbliższej przyszłości. Nie musimy chodzić po omacku, kiedy nauka wyposażyła nas w narzędzia, dzięki którym możemy przewidzieć różne scenariusze nadchodzących wydarzeń – mówi dr Adam Gonczarek ze specjalizującej się w rozwoju sztucznej inteligencji firmy Alphamoon. Opracowana przez nią symulacja pozwala określić, jakie działania należy podjąć, aby relatywnie szybko uporać się z epidemią wirusa. W tym celu Alphamoon zastosowała modelowanie matematyczne i uczenie maszynowe. 

Analiza zrealizowana została na podstawie ulepszonej wersji modelu epidemiologicznego SEIR, powszechnie stosowanego w przypadku koronawirusa. Model ten posiada trzy ograniczenia, które wrocławskiej spółce udało się wyeliminować. – SEIR nie modeluje wprost przebiegu liczby zachorowań, zgonów i wyzdrowień, które dostępne są w danych. Rozszerzyliśmy więc model o te wartości. Uwzględniliśmy również grupy pacjentów bez objawów lub niepoddane testom, które wcześniej nie były brane pod uwagę. Zastosowaliśmy podejście bayesowskie do modelowania niepewności parametrów modelu epidemiologicznego, których precyzyjne oszacowanie jest trudne na podstawie niewielkiej próby dostępnych danych – tłumaczy dr Gonczarek. 

W opracowanej przez Alphamoon analizie naukowej przedstawione zostały trzy możliwe scenariusze, w których pokazano konsekwencje różnych działań prewencyjnych.

Polska w szponach wirusa

Ze względu na duże tempo rozprzestrzeniania się wirusa i wysoką śmiertelność wśród osób starszych, polski rząd szybko podjął decyzję o restrykcyjnym lockdownie, który polegał na zamknięciu wszystkich ośrodków dydaktycznych, miejsc kultury, pubów i restauracji. Zakazano również imprez oraz zgromadzeń powyżej 50 osób. Społeczeństwo otrzymało zalecenia, że tylko powściągliwość w przemieszczaniu i autokwarantanna mogą nas ocalić. Zarówno obywatele, jak i biznes szybko się podporządkowali. Firmy błyskawicznie przeszły na model pracy zdalnej, a każdy, kto tylko mógł, pozostał w domu. Początkowa panika i szał zakupowy szybko wygasły, a sytuacja – na ile w takich warunkach jest to możliwe – się unormowała.

24 marca zostały wdrożone nowe, bardziej restrykcyjne regulacje, które jeszcze mocniej ograniczyły autonomię i mobilność obywateli. To co dobre dla zdrowia publicznego, niekoniecznie dobre jest dla gospodarki. Kilka sektorów gospodarki, takich jak turystyka, transport pasażerski, czy też szeroko rozumiana gastronomia, praktycznie przeszło w stan hibernacji. Inne, widząc nieodzownie spadający popyt na wytwarzane przez siebie produkty i usługi, zaczęły na gwałt szukać oszczędności – zamrażając jakiekolwiek inwestycje rozwojowe. Obecna sytuacja niesie za sobą poważne skutki ekonomiczne i społeczne, dlatego też coraz częściej mówi się o tym, że taki stan rzeczy nie może trwać zbyt długo, gdyż paraliżuje działanie całego państwa. Dla potrzeb poniższej analizy przyjęto, że wprowadzenie powszecnego lockdownu oraz instrukcje rządu dotyczące autokwarantanny spowodowały, że liczba osób, z którą statystyczny obywatel wchodzi w interakcje, zmniejszyła się średnio o 5–10 razy. – Założyliśmy również, że nie wiemy, jaki odsetek chorych jest zdiagnozowany przy pomocy testów i ostrożnie zakładamy, że mieści się on w przedziale między 10 a 90% – tłumaczy szczegóły modelu dr Adam Gonczarek z Alphamoon. Jest to ważne założenie, gdyż najnowsze badania opublikowane ostatnio w prestiżowym czasopiśmie Science pokazują, że nawet 86% chorych może przechodzić COVID-19 bezobjawowo, a zatem nie testując szerokiego spektrum ludzi, wiele przypadków mogło nie zostać wyizolowanych. 

Wzór zza Odry

Ze wszystkich przeprowadzonych przez Alphamoon analiz jedna wydaje się nad wyraz obiecująca, tzn. skuteczna. To strategia szerokiego testowania, jaka praktykowana jest m.in. w Niemczech. W tym scenariuszu specjaliści z wrocławskiej spółki założyli, że na terenie RP testowanie na obecność koronawirusa prowadzone będzie na szeroką skalę, przez co nie więcej niż 20 proc. osób zakażonych pozostanie niezdiagnozowanych i niewyizolowanych. W innym przypadku, dla osiągnięcia podobnego efektu konieczny będzie bardziej restrykcyjny lockdown.

Model szerokiego testowania realizowany jest u naszych zachodnich sąsiadów, gdzie pomimo dużej liczby stwierdzonych przypadków (~30 tys.) wskaźnik śmiertelności wynosi około 0.4 proc., co przemawia za hipotezą, że przypadków lekkich i bezobjawowych jest dużo więcej i muszą one zostać wyizolowane, aby nie doprowadzić do zarażenia innych osób. 

Nie szczepionka, nie lek. Antidotum to my

W Alphamoon przeprowadzono trzy podstawowe symulacje. W pierwszej lockdown zostaje całkowicie zdjęty po Wielkanocy. W drugiej – utrzymany cały czas, aż do wygaszenia epidemii, a liczba wykonywanych testów pozostaje na obecnym poziomie. Trzecia symulacja zakłada utrzymanie lockdownu przy dodatkowym zwiększeniu liczby wykonywanych testów oraz skutecznej izolacji osób zakażonych.

Najskuteczniejszą strategią okazało się utrzymanie lockdownu na pewnym poziomie połączone z szerokim testowaniem i izolowaniem pacjentów. – Realizacja takiego scenariusza sprawi, że będziemy w stanie kontrolować i stopniowo wygaszać epidemię. Nawet jeśli wartości liczbowe w naszych symulacjach są niedoszacowane ze względu na dane, którymi dysponujemy, to trend malejący przy takim postępowaniu zostanie zachowany. W tym procesie ważne jest panowanie nad tzw. współczynnikiem reprodukcji R, który oznacza średnią liczbę osób, jaka zostanie zarażona do momentu izolacji pacjenta – mówi dr Adam Gonczarek z Alphamoon. 

Jego zdaniem epidemię można wygaszać na dwa sposoby: ograniczając kontakty międzyludzkie oraz możliwie szybko izolując zakażonych. Jeśli w długiej perspektywie współczynnik zostanie utrzymany poniżej 1, to epidemia będzie pod kontrolą. W przypadku bardzo restrykcyjnego lockdownu ten współczynnik może spaść nawet do poziomu poniżej 0.4, a wpływ na jego wartość ma suma wszystkich podjętych regulacji. – W dłuższej perspektywie wartość współczynnika R nie musi być aż tak niska, a lockdown może być częściowo poluzowany. W szczególności można zrezygnować z niektórych obostrzeń zabójczych dla gospodarki. Musimy się jednak przyzwyczaić, że przez jakiś czas życie będzie wyglądało inaczej, a takie zachowania jak unikanie kontaktu z innymi czy kontynuowanie pracy zdalnie mogą być konieczne jeszcze przez kilka miesięcy. Ważne jest również szerokie testowanie lub inny sposób monitorowania całego otoczenia zakażonych oraz ich możliwe szybka izolacja. Świetnie zostało to opisane w artykule Tomasa Pueyo pt. “Koronawirus: Młot i Taniec” – dodaje dr Gonczarek.

Koronnym argumentem przemawiającym za tym scenariuszem postępowania jest liczba zgonów, która do zakończenia epidemii utrzyma się na relatywnie niskim poziomie. Eksperci z Alphamoon obliczyli, że gdyby scenariusz szerokiego testowania był realizowany od początku, to prawdopodobieństwo zakończenia epidemii do końca maja wyniosłoby ~44%, a do końca lipca już 78 proc., zaś wyraźne zahamowanie byłoby widoczne już w połowie kwietnia. Jak sami podkreślają, wartości liczbowe należy traktować z pewną dozą ostrożności, natomiast ważny jest rząd wielkości i malejący trend.

Według wrocławskiej spółki kluczem do zwalczenia pandemii jest zachowanie dystansu społecznego (social distancing) i samoizolacji, które są niezbędne, aby utrzymać liczbę zarażonych osób na kontrolowanym poziomie i nie przeciążyć służby zdrowia, doprowadzając do jej paraliżu. – Symulacje pokazują, że takie działanie jest konieczne, aby kontrolować tempo epidemii do momentu, aż zostanie wynaleziony lek, szczepionka lub pandemia samoistnie wygaśnie – twierdzi Adam Gonczarek.

Tymczasem całkowite zwolnienie lockdownu po Wielkanocy spowoduje, że na początku maja epidemia gwałtownie wystrzeli w górę i będziemy obserwować przyrost liczby zarażonych idący w dziesiątki tysięcy osób dziennie. W tym scenariuszu pik zachorowań przypadnie na drugą połowę maja i może osiągnąć poziom nawet kilku milionów, a liczba osób zmarłych może pójść w dziesiątki tysięcy. Epidemia natomiast skończy się z początkiem wakacji.